Một tứ giác ABCD có hai đường chéo BD AC và vuông góc với nhau. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là

Ta có MN // PQ // AC, MN = PQ = \(\frac{1}{2}\)AC

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Lại có: MN // AC, NP // BD mà AC BD

Suy ra MN NP hay MNPQ là hình chữ nhật

Xét tứ giác EFIK ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}EK//IF//NQ\\EK = IF = \frac{1}{2}NQ\end{array} \right.\) EFIK là hình bình hành.

Mà EF = \(\frac{1}{2}\)MP = \(\frac{1}{2}\)NQ ( MNPQ là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau).

Suy ra EF = EK nên EFIK là hình thoi.

Từ tính chất của hình thoi suy ra EI FK.