Cho hình nón N1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N2 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng (ảnh 3)

Vậy f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;h) tại x=h3

1f:T4c5,

Chọn B Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. (ảnh 1)

y'=4m2+1x3−4mx=4xm2+1x2−my'=0⇔4xm2+1x2−m=0⇔x=0x=±mm2+1m>0

Với m > 0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với xA<xB<xC) là

A−mm2+1;−m2m2+1+m2+1; B0;m2+1Cmm2+1;−m2m2+1+m2+1

Quay ΔABC quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là

V=2.13πr2h=23πBI2.IC=23πm2m2+12.mm2+1=23πm9m2+15

Xét hàm fm=m9m2+15

Ta có f'm=m89−m2m2+16;m=0⇔m=3m>0

Ta có bảng biến thiên

Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. (ảnh 2)

Vậy thể tích cần tìm lớn nhất khi m = 3

20:T545,

Chọn C

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' (ảnh 1)

Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và đi qua mặt phẳng (AA'C'C), kí hiệu như hình vẽ. Với I, H lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A'B'C'D' và đỉnh A'nằm trên đường sinh EF của hình nón.

Hình lập phương có thể tích bằng 1 nên AA'=HI=1,A'H=22

Đặt EH = x (x > 0). Khi đó, ta có

EHEI=A'HFI⇔xx+1=22FI→FI=22x+1x=r

Thể tích khối nón (N) là

VN=13πr2EI=16πx+1x2x+1=π6x+13x2

Xét hàm số fx=x+13x2 trên 0;+∞. Ta có f'x=x−2x+12x3

Lập bảng biến thiên

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' (ảnh 2)

Ta được min0;+∞fx=274 tại x = 2. Suy ra minVN=9π8

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng