Một trường THCS muốn thu thập dữ liệu bằng bảng hỏi để khảo sát mức độ hài lòng về cơ sở vật chất. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 300, 250, 200 và 150 học sinh. Để dữ liệu đả

Đáp án: 126.

Gọi số học sinh được chọn để phát phiếu khảo sát của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c, d (với a, b, c, d là các số tự nhiên lớn hơn 0).

Để dữ liệu có tính đại diện tỉ lệ thuận với dân số từng khối, ta có dãy tỉ số:

\(\frac{a}{{300}} = \frac{b}{{250}} = \frac{c}{{200}} = \frac{d}{{150}}\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} = \frac{d}{3}\).

Đặt \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} = \frac{d}{3} = k\) (với k là một số tự nhiên, k > 0).

Suy ra: a = 6k; b = 5k; c = 4k; d = 3k.

Tổng số phiếu khảo sát cần phát ra là:

a + b + c + d = 6k + 5k + 4k + 3k = 18k.

Bây giờ ta xét các điều kiện bắt buộc của đề bài:

⦁ Điều kiện 1: Khối 9 (ít nhất) phải có từ 20 học sinh trở lên.

Suy ra: d ≥ 20 hay 3k ≥ 20.

Nếu k = 6 thì d = 18 < 20 (loại).

Nếu k = 7 thì d = 21 (thỏa mãn).

Vậy k nhận các giá trị từ 7 trở lên (k = 7, 8, 9...).

⦁ Điều kiện 2: Tổng số phiếu tối đa không vượt quá 130.

Suy ra: 18k ≤ 130.

Nếu k = 7 thì 18k = 126 < 130 (thỏa mãn).

Nếu k = 8 thì 18k = 144 > 130 (loại).

Vậy k nhận các giá trị từ 7 trở xuống (k = 7, 6, 5...).

Kết hợp cả hai điều kiện trên (6,67 ≤ k ≤ 7,22), giá trị số tự nhiên duy nhất thỏa mãn là k = 7.

Vậy tổng số phiếu khảo sát chính xác nhà trường cần phát ra là: 18 ∙ 7 = 126 (phiếu).