Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là 5:3. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là 11%, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học

Đáp án: \(3,35\)

Gọi biến cố \(A:\) “Chọn được học sinh nam”.

               \( \Rightarrow \overline A :\) “Chọn được học sinh nữ”.

                   \(B:\) “Chọn được học sinh thuận tay trái”.

              \( \Rightarrow \overline B \): “Chọn được học sinh thuận tay phải”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = \frac{5}{8}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8}\).

Xác suất chọn được học sinh thuận tay trái là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{8}.\frac{{11}}{{100}} = \frac{{11}}{{160}}\).

Xác suất chọn được học sinh nữ thuận tay trái là: \(P\left( {A\bar B} \right) = \frac{3}{8}.\frac{9}{{100}} = \frac{{27}}{{800}}\).

Xác suất chọn được học sinh thuận tay phải là \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{5}{8}.\frac{{89}}{{100}} + \frac{3}{8}.\frac{{91}}{{100}} = \frac{{359}}{{400}}\).

Trong cách chọn này:

+ Chọn được học sinh nam thuận tay trái: có \(C_5^1\) khả năng (có thể xuất hiện ở 1 trong 5 lần chọn).

+ chọn được 1 học sinh nữ thuận tay trái: có \(C_4^1\) khả năng (có thể xuất hiện ở 1 trong 4 lần chọn còn lại)

+ Còn lại, chọn được 3 học sinh thuận tay phải: có \(C_3^3\) khả năng.

Vậy xác suất chọn được 5 học sinh trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là:

\(C_5^1.C_4^1.C_3^3\frac{{11}}{{160}}.\frac{{27}}{{800}}.{\left( {\frac{{359}}{{400}}} \right)^3} \approx 0,0335 \approx 3,35\% \).