Một trường học có 60% học sinh là nữ, 40% học sinh là nam. Sau khi thống kê kết quả học tập cuối năm, người ta thấy rằng trong số học sinh nữ có 45% đạt kết quả học tập xếp loại tốt, trong số

23/25

Một trường học có 60% học sinh là nữ, 40% học sinh là nam. Sau khi thống kê kết quả học tập cuối năm, người ta thấy rằng trong số học sinh nữ có 45% đạt kết quả học tập xếp loại tốt, trong số học sinh nam có 40% đạt kết quả học tập xếp loại tốt. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Tính xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó đạt kết quả học tập xếp loại tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nam” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt kết quả học tập xếp loại tốt”.

Từ giả thiết ta được

\[P\left( A \right) = 0,4;P\left( {\overline A } \right) = 0,6;P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,45;P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,4.\]

Ta có:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,4.0,4 + 0,6.0,45 = 0,43.\]

Do đó: \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4.0,4}}{{0,43}} = \frac{{16}}{{43}} \approx 0,37\]

Ghi chú: Nếu học sinh sử dụng công thức

\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right) + P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right).P\left( {\overline A } \right)}}\] và tính được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm.