Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có \(C_3^1\) cách. Khi đó:

- Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có \(C_5^1 \times C_4^1\) cách.

- Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có \(C_4^2\) cách,

Trường hợp này có \(C_3^1\left( {C_5^1 \times C_4^1 + C_4^2} \right)\) cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có \(C_3^2\) cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam môn Vật lý: Có \(C_4^1\) cách. Trường hợp này có \(C_3^2 \times C_4^1\) cách chọn.

Vậy tất cả có \(C_3^1\left( {C_5^1 \times C_4^1 + C_4^2} \right) + C_3^2 \times C_4^1 = 90\) cách chọn.