Một trung tâm y tế được cấp một lô 10.000 liều vắc-xin viêm não Nhật Bản để tiêm cho người dân trong vòng 30 ngày. Gọi M(t) là số liều vắc-xin còn lại chưa sử dụng sau t ngày, với 0 ≤ t ≤ 30.

a) Ta có: \(M'\left( t \right) =  - k{\left( {30 - t} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \) \[M\left( t \right) = \int  -  k{\left( {30 - t} \right)^2}dt =  - k\,.\,\frac{1}{{ - 1}}\,.\,\frac{{{{\left( {30 - t} \right)}^3}}}{3} + C = \frac{k}{3}{\left( {30 - t} \right)^3} + C\]

Chọn đúng.

b) Sau đúng \(30\) ngày còn lại \(280\) liều, tức là \(M\left( {30} \right) = 280\).

\[ \Rightarrow \]\[\frac{k}{3}{\left( {30 - 30} \right)^3} + C = 280 \Leftrightarrow C = 280\].

Ban đầu trung tâm có \(10000\) liều vắc-xin, tức là \[M\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}10000\]

\[ \Rightarrow \]\(\frac{k}{3}{\left( {30 - 0} \right)^3} + 280 = 10000\)

\( \Leftrightarrow \)\(\frac{k}{3}\,.\,27000 = 9720\)

\( \Leftrightarrow 9000k = 9720 \Leftrightarrow k = 1,08\).

Chọn đúng.

c) Để tìm số vắc-xin còn lại sau \(20\) ngày, ta thay \(t = 20\) vào hàm số \(M\left( t \right)\):

\(M\left( {20} \right) = 0,36{\left( {30 - 20} \right)^3} + 280 = 0,36\,.\,{10^3} + 280 = 0,36\,.\,1000 + 280 = 360 + 280 = 640\).

Chọn sai.

d) Số vắc-xin còn lại lại sau \(15\) ngày là:

\(M\left( {15} \right) = 0,36{\left( {30 - 15} \right)^3} + 280 = 0,36\,.\,{15^3} + 280 = 0,36\,.\,3375 + 280 = 1495\).

Số liều vắc-xin đã tiêm trong \[15\] ngày đầu tiên là:

\(M\left( 0 \right) - M\left( {15} \right) = 10000 - 1495 = 8505{\rm{ }}\)(liều)

Tốc độ tiêm chủng trung bình trong \[15\] ngày đầu tiên là: \({v_{tb}} = \frac{{8505}}{{15}} = 567\) (liều/ngày).

Chọn đúng.