Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng:

* Phân tích bài toán:

Gọi \(A\) là biến cố: "Thí sinh được chọn là nữ". Suy ra \(\bar A\) là biến cố: "Thí sinh được chọn là nam".

Gọi \(B\) là biến cố: "Thí sinh vượt qua bài kiểm tra". Suy ra \(\bar B\) là biến cố: "Thí sinh không vượt qua bài kiểm tra".

Theo đề bài, ta có:

\(P\,\left( A \right) = 55\,\%  = 0,55\)

\(P\,\left( {B|A} \right) = 80\,\%  = 0,8\) (xác suất nữ vượt qua bài kiểm tra)

\(P\,\left( {\bar B|\bar A} \right) = 25\,\%  = 0,25\) (xác suất nam không vượt qua bài kiểm tra)

Ta có sơ đồ cây như sau:

a) Xác suất để thí sinh được chọn là nam là \(P\,\left( {\overline A } \right) = 0,45\). Suy ra (a) đúng.

b) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra, biết rằng thí sinh đó là nam, là

\(P\,\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 25\%  = 0,75.\) Suy ra (b) đúng.

c) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra:

\(P\,\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,55.0,8 + 0,45.0,75 = 0,7775 = 77,75\,\% \)

Suy ra (c) sai.

d) Xác suất để thí sinh được chọn là nữ, biết rằng thí sinh đó không vượt qua bài kiểm tra

Ta có:

\(P\,\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\,\left( A \right).P\,\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\,\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,55.0,2}}{{0,55.0,2 + 0,45.0,25}} = \frac{{44}}{{89}} \approx 0,4944 > 0,45\).

Suy ra (d) sai.