Một trung tâm ngoại ngữ tiến hành thống kê trên một nhóm 100 học sinh về việc học tiếng Anh và tiếng Trung. Kết quả cho thấy: có 70 học sinh học tiếng Anh, 40 học sinh học tiếng Trung và 20 h

18/25

Một trung tâm ngoại ngữ tiến hành thống kê trên một nhóm 100 học sinh về việc học tiếng Anh và tiếng Trung. Kết quả cho thấy: có 70 học sinh học tiếng Anh, 40 học sinh học tiếng Trung và 20 học sinh học cả hai thứ tiếng này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.

Xác suất để học sinh được chọn học tiếng Anh và không học tiếng Trung bằng 0,5.

ĐúngSai

Biết rằng học sinh được chọn có học tiếng Anh, xác suất để học sinh đó học tiếng Trung là \(\frac{2}{7}\).

ĐúngSai

Biết rằng học sinh được chọn có học tiếng Trung, xác suất để học sinh đó không học tiếng Anh là 0,4.

ĐúngSai

Xác suất có điều kiện để học sinh đó học tiếng Anh với điều kiện học tiếng Trung bằng xác suất có điều kiện để học sinh đó học tiếng Trung với điều kiện học tiếng Anh.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó học tiếng Anh”;

B là biến cố “Học sinh đó học tiếng Trung”.

Theo đề ta có P(A) = 0,7; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2.

a) Đúng. Số học sinh được chọn học tiếng Anh và không học tiếng Trung là 70 – 20 = 50.

Xác suất \(P = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\).

b) Đúng. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,7}} = \frac{2}{7}\).

c) Sai. Có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).

d) Sai. Có \(P\left( {A|B} \right) = 0,5 \ne P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{7}\).