Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu trang trại bán với giá bán rau là 30 000 đồng/kg

Đáp án: \(41\).

Đổi: 1 tấn = 1000 kg.

Ở bài toán này, ta chia rau bán ra làm 2 loại: rau chính và rau thừa (để làm thức ăn chăn nuôi).

Giá khởi điểm là 30 nghìn đồng/kg rau chính.

Sau \(n\) lần tăng 1 nghìn đồng, giá bán rau chính là: \(30 + n\) (nghìn đồng/kg) với \(n \in \mathbb{N}\).

Sau \(n\) lần tăng 1 nghìn đồng, lượng rau thừa là: \(20n\) (kg).

Khi đó, lượng rau chính bán ra là: \(1\,000 - 20n\) (kg).

Tổng số tiền trang trại thu được trong một ngày bao gồm tiền bán rau chính và tiền bán rau thừa được tính như sau: \(f\left( n \right) = \left( {30 + n} \right).\left( {1000 - 20n} \right) + 2.20n\)

hay \(f\left( n \right) = - 20{n^2} + 440n + 30000\) với \(n \in \mathbb{N}\).

Ta có: \(f\left( n \right) = - 20{n^2} + 440n + 30000 = - 20{\left( {n - 11} \right)^2} + 32420 \le 32420,\,\,\forall n \in \mathbb{N}\).

\( \Rightarrow Max\,\,f\left( n \right) = f\left( {11} \right) = 32420\).

Vậy để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá:    \(30 + 11 = 41\) (nghìn đồng/kg).