Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30.000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg.

Đáp số: 32420000

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi kg rau là x (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại 20kg nên tăng x (nghìn đồng) thì số rau thừa lại 20x kg. Do đó tổng số rau bán ra mỗi ngày là: 1000 - 20x kg. Do đó lợi nhuận một ngày là: f(x)=(1000−20x)(30+x)+20x.2 (nghìn đồng).

Xét hàm số f(x)=(1000−20x)(30+x)+20x.2 trên (0;+∞).

Ta có: f(x)=−20x2+440x+30000

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=−b2a=−4402⋅(−20)=11

Khi đó maxx∈(0;+∞)f(x)=f(11)=32420 (nghìn đồng) = 32.420.000 đồng.