Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi kg rau là \(x\) (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm \[1\,\,000\] đồng/kg thì số rau thừa lại \(20\;\,{\rm{kg}}\) nên tăng \(x\) (nghìn đồng) thì thì số rau thừa lại \[20x{\rm{ }}kg.\]

Khi đó tổng số rau bán ra mỗi ngày là: \[1\,\,000--20x\] kg.

Do đó lợi nhuận một ngày là:

\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left( {1\,\,000 - 20{\rm{x}}} \right)\left( {30 + {\rm{x}}} \right) + 20{\rm{x}} \cdot 2\] (nghìn đồng).

Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left( {1\,\,000 - 20{\rm{x}}} \right)\left( {30 + {\rm{x}}} \right) + 20{\rm{x}} \cdot 2\] trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Ta có: \(f(x) =  - 20{x^2} + 440x + 30\,\,000\).

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \({\rm{x}} =  - \frac{{\rm{b}}}{{2{\rm{a}}}} =  - \frac{{440}}{{2 \cdot \left( { - 20} \right)}} = 11\)

Khi đó \[\mathop {\max }\limits_{x \in \,\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)} f(x) = f\left( {11} \right) = 32\,\,420\] (nghìn đồng) \( = 32\,\,420\,\,000\) (đồng).

Đáp án: \[{\bf{32}}\,\,{\bf{420}}\,\,{\bf{000}}.\]