Một trang trại dự định dành 100 ha đất để trồng ba loại cây: Cao su, Cây phê và Hồ tiêu.

Đáp án: 5,4.

Gọi \(x,y\) (đơn vị: ha) lần lượt là diện tích đất trồng cây Cao su và cây Cà phê thì diện tích đất trồng cây Hồ tiêu là \(100 - x - y\). Điều kiện \[x,y \ge 0\].

Tổng diện tích trồng Cà phê và Hồ tiêu không được vượt quá diện tích trồng Cao su nên

\(y + \left( {100 - x - y} \right) \le x \Leftrightarrow x \ge 50\).

Diện tích trồng Hồ tiêu không được vượt quá 20 ha nên

\(100 - x - y \le 20 \Leftrightarrow x + y \ge 80\).

Diện tích trồng Cà phê không được vượt quá 3 lần diện tích trồng Hồ tiêu nên

\(y \le 3\left( {100 - x - y} \right) \Leftrightarrow 3x + 4y \le 300\).

Tổng lợi nhuận \(L\left( {x;y} \right) = 40x + 60y + 80\left( {100 - x - y} \right) = - 40x - 20y + 8000\) (triệu đồng).

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 50\\x + y \ge 80\\3x + 4y \le 300\\x,y \ge 0\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với

\(A\left( {80;0} \right),B\left( {100;0} \right),C\left( {50;37,5} \right),D\left( {50;30} \right)\).

Vì \[L\left( A \right) = 4800,L\left( B \right) = 4000,L\left( C \right) = 5250,L\left( D \right) = 5400\] nên \(L\left( {x;y} \right)\)có giá trị lớn nhất là\(5400\) khi \(x = 50,y = 30\).

Vậy tổng lợi nhuận thu được hàng năm của trang trại đó lớn nhất là 5,4 tỷ đồng.