Một trang trại cần thuê xe vận chuyển ít nhất 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có không quá 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn c

Hướng dẫn giải

Gọi số xe lớn cần thuê là \(x\) (xe), số xe nhỏ cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N},0 \le x \le 12,\,0 \le y \le 10} \right)\).

Số lợn có thể chở là: \(50x + 30y\) (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất \(450\) con lợn nên ta có \(50x + 30y \ge 450\) hay \(5x + 3y \ge 45\).

Số tấn cám có thể chở là: \(5x + y\) (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất \(35\) tấn cám nên ta có \(5x + y \ge 35\) (tấn).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 12\\0 \le y \le 10\\5x + 3y \ge 45\\5x + y \ge 35\end{array} \right.\)

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (miền không tô đậm trong hình vẽ) với \(A\left( {7;\,\,5} \right),B\left( {5;\,\,10} \right),\,\,C\left( {12;\,10} \right),\,D\left( {12;\,\,0} \right),\,\,E\left( {9;\,\,0} \right)\).

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 2y\) (triệu đồng)

Ta có:

Tại \(A\left( {7;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {7;\,\,5} \right) = 4.7 + 2.5 = 38\);

Tại \(B\left( {5;\,\,10} \right)\) có \(F\left( {5;\,\,10} \right) = 4.5 + 2.10 = 40\);

Tại \(C\left( {12;\,10} \right)\) có \(F\left( {12;\,\,10} \right) = 4.12 + 2.10 = 68\)

Tại \(D\left( {12;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {12;\,\,0} \right) = 4.12 + 2.0 = 48\)

Tại \(E\left( {9;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {9;\,\,0} \right) = 4.9 + 2.0 = 36\)

Vậy người đó cần thuê 9 xe lớn để chi phí thuê xe là thấp nhất.