Một trang tạp chí có dạng hình chữ nhật. Ban biên tập cần thiết kế sao cho lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì phần còn lại chứa chữ cũng có dạng hình chữ nhật

Gọi chiều ngang phần chứa chữ lần là \[x\] (cm, \[x > 0)\]

Chiều dọc phần chứa chữ là \(\frac{{384}}{x}\) (cm)

Chiều ngang và chiều dọc của trang tạp chí là \[x + 4\] và\(\frac{{384}}{x} + 6\) (cm).

Diện tích trang giấy là \(S = \left( {x + 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} + 6} \right)\) (cm²).

⦁ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy.

⦁ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương:

\(S = 6x + \frac{{1536}}{x} + 408 \ge 2\sqrt {6x.\frac{{1536}}{x}} + 408 = 600\).

Dấu = xảy ra khi \(x = 16\)

Vậy để diện tích chữ là 384 cm² thì diện tích trang tạp chí nhỏ nhất là 600 cm² khi chiều ngang 20 cm, chiều dọc 30 cm.