Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm^2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm

Gọi \({\rm{x}}({\rm{cm}})\) là chiều rộng của trang sách.

Khi đó, chiều dài của trang sách là \(\frac{{384}}{x}(\;{\rm{cm}})\).

Sau khi đế lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là \(x - 4(\;{\rm{cm}})\) và chiều dài là \(\frac{{384}}{x} - 6(\;{\rm{cm}})\).

Rõ ràng, \({\rm{x}}\) phải thóa mãn điều kiện \(4 < x < 64\).

Diện tích phần in chữ trên trang sách là: \(S(x) = (X - 4)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right) = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{. }}\)

Xét hàm số \({\rm{S}}({\rm{X}}) = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\) với \({\rm{x}} \in (4;64)\).

Ta có \(S(x) = \frac{{ - 6{x^2} + 1536}}{{{x^2}}} < 0\); \(S(x) = 0 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 1536 = 0 \Leftrightarrow x = - 16{\rm{ ho?c }}x = 16.{\rm{ }}\)

Khi đó trên khoảng \((4;64),S(x) = 0\) khi \(x = 16\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S(x)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng \((4;64)\), hàm số \(S(x)\) đạt giá trị lớn nhất bẳng 216 tại \(x = 16\). Khi đó, \(\frac{{384}}{{16}} = 24\).

Vậy kích thước tối ưu của trang sách là \(16 \times 24(\;{\rm{cm}})\) thì in chữ trền trang sách có diện tích lớn nhất.