Một trang sách có dạng hình chữ nhật ABCD với diện tích là 384 cm^2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm để lề trái và lề phải đều là 2 cm
13/22
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm Đúng - Sai (4.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một trang sách có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với diện tích là \(384{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Sau khi để lề trên và lề dưới đều là \(3{\rm{\;cm}}\); để lề trái và lề phải đều là \(2{\rm{\;cm}}\). Phần còn lại của trang sách là hình chữ nhật \(EFIH\) được in chữ. (hình vẽ bên dưới).
Gọi \(AB = x{\rm{\;cm}}\) và \(AD = y{\rm{\;cm}}\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách (\(x,y > 0\)).
Biểu thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(xy = 384\).
Chiều rộng \(EF\), chiều dài \(IH\) của trang sách được in chữ lần lượt là \(x - 2\) và \(y - 3\).
Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng \(216{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
Diện tích \(S\) của hình chữ nhật \(EFIH\) của phần in chữ được tính bởi công thức \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)\).
Mệnh đề a): ĐÚNG. Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AB \cdot AD = x \cdot y = 384\).
Mệnh đề b): SAI. Vì lề trái và lề phải đều rộng \(2{\rm{\;cm}}\), nên chiều rộng phần in chữ phải trừ đi cả 2 lề: \(x - 2 - 2 = x - 4\). Tương tự, lề trên và dưới đều là \(3{\rm{\;cm}}\) nên chiều dài phần in chữ là \(y - 3 - 3 = y - 6\).
Mệnh đề d): SAI. Công thức diện tích đúng phải là \(S = \left( {x - 4} \right)\left( {y - 6} \right)\).
Mệnh đề c): ĐÚNG. Ta tính diện tích lớn nhất của phần in chữ:
\(S = \left( {x - 4} \right)\left( {y - 6} \right) = xy - 6x - 4y + 24 = 384 + 24 - \left( {6x + 4y} \right) = 408 - \left( {6x + 4y} \right)\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(6x\) và \(4y\):
\(6x + 4y \ge 2\sqrt {6x \cdot 4y} = 2\sqrt {24xy} = 2\sqrt {24 \cdot 384} = 2\sqrt {9216} = 2 \cdot 96 = 192\).
Do đó: \(S \le 408 - 192 = 216{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(6x = 4y \Rightarrow 6{x^2} = 4xy = 4 \cdot 384 \Rightarrow x = 16 \Rightarrow y = 24\).