Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa \[15000\]người

12/22

Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa \[15000\]người. Với giá vé \[14\]$ thì trung bình các trận đấu gần đây có \[9500\]khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giảm \[1\]$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên \[1000\]người. Hỏi giá vé khoảng bao nhiêu $ thì đơn vị tổ chức không bị lỗ? Biết rằng chi phí tổ chức trận đấu là 135000$.

Từ 8$ đến 13$.

Từ 10$ đến 13,5$.

Từ 11$ đến 14$.

Từ 9$ đến 13$.

Giải thích

Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.

Gọi \[x\]( $ ) là giá vé (\[x > 0\]).

Số tiền giá vé được giảm: $14 - x$

Số khán giả tăng lên: $1000(14 - x)$

Số khán giả: $9500 + 1000(14 - x)$ (ĐK: $9500 + 1000(14 - x) \le 15000 \Leftrightarrow x \ge 8,5$).

Doanh thu bằng tổng số tiền thu được từ bán vé nên:

\[f\left( x \right) = x\left[ {9500 + 1000\left( {14 - x} \right)} \right] = - 1000{x^2} + 23500x\].

Để đơn vị tổ chức không bị lỗ thì $f\left( x \right) \ge 135000$.

$ \Leftrightarrow - 1000{x^2} + 23500x \ge 135000 \Leftrightarrow 10 \le x \le 13,5$ (thoả đk).

Vậy giá vé từ 10$ đến 13,5$ thì đơn vị không bị lỗ.