Một trạm sạc xe điện sử dụng hệ thống pin lưu trữ năng lượng mặt trời đề điều tiết điện lưới. Trong quá trình vận hành, lượng điện năng dự trữ trong trạm sẽ thay đổi tùy thuộc vào việc trạm đ

Đặt \(F\left( t \right)\) là hàm số thể hiện điện năng lưu trữ sau \(t\) giờ kể từ \(6\) giờ sáng.

Suy ra \(F\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right)\).

Vì hàm số \(f\left( t \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;12} \right]\) nên hàm số \(F\left( t \right)\) cũng liên tục trên \(\left[ {0;12} \right]\).

Điện năng lưu trữ lúc 4 giờ chiều (\(t = 10\)) là

\[\begin{array}{l}F\left( {10} \right) &  = \left[ {F\left( {10} \right) - F\left( 6 \right)} \right] + \left[ {F\left( 6 \right) - F\left( 3 \right)} \right] + \left[ {F\left( 3 \right) - F\left( 2 \right)} \right] + F\left( 2 \right)\\ &  = \int\limits_6^{10} {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_3^6 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + F\left( 2 \right)\\ &  = \int\limits_6^{10} {\left( {{\rm{100}}t - 900} \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_3^6 {\left( { - 200t + 900} \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {100t{\rm{d}}t}  + F\left( 2 \right)\\ &  = \left. {\left( {50{t^2} - 900t} \right)} \right|_6^{10} + \left. {\left( { - 100{t^2} + 900t} \right)} \right|_3^6 + \left. {\left( {50{t^2}} \right)} \right|_2^3 + 500\\ &  =  - 400 + 0 + 250 + 500 = 350\end{array}\]

Vậy lúc 4 giờ chiều trạm lưu trữ 350 kWh.

Đáp án cần nhập là: 350.