Một trạm kiểm tra chất lượng, các sản phẩm được phân loại vào hai lô hàng: +) Lô A: Có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm đạt chuẩn. +) Lô B: Có 8 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm đạt chuẩn.

26/40

Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).

Một trạm kiểm tra chất lượng, các sản phẩm được phân loại vào hai lô hàng:

+) Lô A: Có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm đạt chuẩn.

+) Lô B: Có 8 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm đạt chuẩn.

Robot lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ mỗi lô, sau đó người quản lí chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 sản phẩm đó để đưa vào phòng thí nghiệm.

Gọi \(A\) là biến cố “Người quản lý chọn được sản phẩm từ lô \(A\)”, \(\overline A \) là biến cố “Người quản lí chọn sản phẩm từ lô B” và \(B\) là biến cố “Sản phẩm được chọn đạt chuẩn”. Những phương án nào dưới đây đúng?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

1. Xác suất của biến cố \(A\) bằng \(\frac{1}{2}\).

2. Biến cố B được biểu diễn dưới dạng \(B = \left( {B \cap A} \right) \cup \left( {B \cap \overline A } \right)\).

3. Xác suất có điều kiện \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{7}{{12}}\).

4. Nếu sản phẩm đưa vào phòng thí nghiệm là sản phẩm đạt chuẩn thì xác suất sản phẩm đó đến từ lô A bằng \(\frac{{21}}{{41}}\).

Giải thích

1. Đúng. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 sản phẩm nên \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).

2. Đúng. \(B = \left( {B \cap A} \right) \cup \left( {B \cap \overline A } \right)\).

3. Sai. Theo đề ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}\).

4. Sai. Theo đề ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2};P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{12}}\).

Xác suất để chọn được sản phẩm đạt chuẩn là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{{29}}{{48}}\).

Suy ra xác suất để sản phẩm đó từ lô A là

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{12}}}}{{\frac{{29}}{{48}}}} = \frac{{14}}{{29}}\]. Chọn 1, 2.