Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x^2/36- y^2/49=1. Biết khoảng

5/7

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:

43,28 m;

22,25 m;

28,31 m;

57,91 m.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x^2/36- y^2/49=1. Biết khoảng (ảnh 1)

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra r236−−25249=1.

⇔r236=1+−25249=67449.

⇔r2=67449.36=2426449.

Suy ra r=66747≈22,25 (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.