Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông bão thổi mạnh, cây tre này gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc bằng 30

81/100

Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông bão thổi mạnh, cây tre này gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc bằng ${30^o}.$. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8,5\,\,{\rm{m}}.$ Giả sử cây tre mọc tạo với mặt đất nằm ngang một góc bằng ${75^o}.$ Hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Đáp án cần chọn là: B (ảnh 1)

$13,43\,\,m.$

$17,62\,\,m.$

$15,34\,\,m.$

$7,41\,\,m.$

Giải thích

Đáp án cần chọn là: B (ảnh 2)

Vì $\hat{A C B} + \hat{A C x} = 180^{°}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{A C B} = 180^{°} - 75^{°} = 105^{°}$

Trong $△ A B C$ ta có:

$\hat{A C B} + \hat{B} + \hat{A} = 180^{°}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \hat{A} = 180^{°} - \hat{A C B} - \hat{B} = 180^{°} - 105^{°} - 30^{°} = 45^{°} .$

Áp dụng định lí sin vào $△ A B C,$ ta có:

$\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{B C}{\sin A}$
$\Rightarrow \{\begin{cases} A B = \frac{B C \cdot \sin \hat{A C B}}{\sin A} = \frac{8, 5 \cdot \sin 105^{°}}{\sin 45^{°}} \approx 11, 61 (m) \\ A C = \frac{B C \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{8, 5 \cdot \sin 30^{°}}{\sin 45^{°}} \approx 6, 01 (m) \end{cases}$

Chiều dài của cây tre là:

$d = AB + AC \approx 11,61 + 6,01 = 17,62{\rm{ (m)}}.$

Vậy chiều dài của cây tre xấp xỉ $17,62\,\,{\rm{m}}.$

Đáp án cần chọn là: B