Một tòa nhà cao 50m , vào những ngày trời nắng, độ dài bóng của tòa nhà được tính theo công thức

89/235

Một tòa nhà cao \(50{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), vào những ngày trời nắng, độ dài bóng của tòa nhà được tính theo công thức \(S(t) = 50\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|.\) Trong đó S được tính bằng mét, t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Trong một ngày có bao nhiêu thời điểm bóng có độ dài bằng chiều cao của tòa nhà?

Giải thích

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi:

\(S(t) = 50 \Leftrightarrow 50\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right| = 50\)

\( \Leftrightarrow \left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right| = 1\)

\( \Leftrightarrow \cot \frac{\pi }{{12}}t = \pm 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow t = 3 + 12k\;(k \in \mathbb{Z})\)

Vì \(0 \le t \le 12\)nên t=3 hoặc t=9.

Tức là thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều.

Vậy trong ngày có 2 thời điểm mà độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.

Đáp án cần chọn là: C