Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 175
TH1: Nhóm 3 học sinh cần chọn có 1 nam và 2 nữ.
Chọn 1 nam từ 7 nam có \(C_7^1 = 7\) cách.
Chọn 2 nữ từ 5 nữ có \(C_5^2 = 10\) cách.
Vậy có \(7.10 = 70\) cách.
TH2: Nhóm 3 học sinh cần chọn có 2 nam và 1 nữ
Chọn 2 nam từ 7 nam có \(C_7^2 = 21\) cách.
Chọn 1 nữ từ 5 nữ có \(C_5^1 = 5\) cách.
Vậy có \(21.5 = 105\) cách.
Do đó có tất cả các cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(70 + 105 = 175\) cách.