Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác lớp 11 (có lời giải)

Một tín hiệu vô tuyến truyền qua tầng điện ly có cường độ sóng biến thiên và được mô hình hóa bởi phương trình năng lượng \(I = 2 + 2\sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\), với t l

14/25

Một tín hiệu vô tuyến truyền qua tầng điện ly có cường độ sóng biến thiên và được mô hình hóa bởi phương trình năng lượng \(I = 2 + 2\sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\), với t là thời gian tính bằng giây. Thời điểm đầu tiên (t > 0) để cường độ tín hiệu đạt giá trị bằng 2 đơn vị là:

\(t = 0,0025\) giây.

\(t = 0,01\) giây.

\(t = 0,005\) giây.

\(t = 0,02\) giây.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(2 + 2\sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 100\pi t - \frac{\pi }{4} = k\pi \)

\( \Leftrightarrow 100\pi t = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{{400}} + \frac{k}{{100}} = 0,0025 + 0,01k\quad (k \in \mathbb{Z})\)

Thời điểm dương đầu tiên ứng với giá trị \(k = 0 \Rightarrow t = 0,0025\) giây.