Một tiệm photocopy có hai máy I và II. Máy I photo 40% số lượng sản phẩm và máy II photo 60% số lượng sản phẩm. Có 4% sản phẩm do máy I photo bị lỗi và 5% sản phẩm do máy II photo bị lỗi. Một

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó photo bởi máy I”;

B là biến cố “Sản phẩm đó photo bị lỗi”.

a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,04\)\( \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96\).

b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\) \( \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).

c) \(\overline B \) là biến cố “Sản phẩm lấy ra không bị lỗi”.

Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)\)\( = 0,4.0,96 + 0,6.0,95 = 0,954\).

d) \(P\left( B \right) = 1 - 0,954 = 0,046\).

Tính \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,05}}{{0,046}} = \frac{{15}}{{23}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.