Một tiệm nước trái cây có kế hoạch làm hai loại nước trái cây để bán cho khách hàng mỗi ngày.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đưa về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải

Gọi số kg nước trái cây loại I và loại II mà tiệm sẽ sản xuất trong một ngày lần lượt là\(x,y\left( {x,y \ge 0} \right)\).

Khi đó, lượng táo, cam và dứa mà cửa hàng sẽ sử dụng lần lượt là\(2x + 3y,\,\,x + 4y,\,\,4x + y\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Do trong một ngày, cửa hàng đó có thể sử dụng tối đa 120 kg táo, 120 kg cam và 150 kg dứa,nên ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0,y \ge 0}\\{2x + 3y \le 120}\\{x + 4y \le 120}\\{4x + y \le 150}\end{array}} \right.\).

Khi đó, biểu diễn hệ bất phương trình trên trên hệ toạ độ \(Oxy\), ta được miền nghiệm của hệ là miền đa giác với các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {24;24} \right),C\left( {33;18} \right),D\left( {37,5;0} \right)\).

Lợi nhuận của quán trong một ngày sẽ là \(L\left( {x;y} \right) = 70000\left( {x + y} \right)\) (đồng).

\(\begin{array}{l}L\left( O \right) = 0\\L\left( A \right) = 70000\left( {0 + 30} \right) = 2100000\\L\left( B \right) = 70000\left( {24 + 24} \right) = 3360000\\L\left( C \right) = 70000\left( {33 + 18} \right) = 3570000\\L\left( D \right) = 70000\left( {37,5 + 0} \right) = 2625000\end{array}\)

Khi đó, ta xác định được lợi nhuận tối đa của quán trong một ngày là 3570000 đồng khi lựa chọn sản xuất 33 kg nước loại I và 18 kg nước loại II.