Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa 2000 lít nước, trong đó có 5 kg đường đã được trộn. Một vòi nước sẽ được mở với tốc độ 50 lít mỗi phút vào thùng, cùng lúc đường được đổ

a) Gọi sau \(t\) phút ta có thể tích nước trong thùng là \(2000 + 50t\) (lít).

Khi đó khối lượng đường là \(5000 + 1000t\) (gam).

Nồng độ đường trong thùng sau \(t\) phút là \(f\left( t \right) = \frac{{1000t + 5000}}{{50t + 2000}}\).

Khi \(t \to  + \infty \) ta có \(f\left( t \right) \to 20\) (gam/lít).

Vậy với tiêu chuẩn này nhà máy có thể sản xuất trong thời gian dài.

Chọn Sai.

b) Nồng độ đường trong thùng sau \(t\) phút là \(f\left( t \right) = \frac{{1000t + 5000}}{{50t + 2000}}\) (gam/lít).

Chọn Đúng.

c) Khối lượng đường trong thùng sau \(t\) phút là \(5000 + 1000t\) (gam).

Chọn Đúng.

d) Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{1000t + 5000}}{{50t + 2000}}\) ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{1750000}}{{{{\left( {50t + 2000} \right)}^2}}} > 0\,\forall t \in \left[ {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) nên nồng độ đường trong thùng luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài.

Chọn Đúng.