Một thùng tôn đựng gạo có thể tích bằng 8m^3, đáy hình vuông

40/50

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8m3, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000/m2. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>

<semantics>

<mrow>

<mn>50.000</mn><mo>/</mo><msup>

<mi>m</mi>

<mn>2</mn>

</msup>

</mrow>

<annotation encoding='MathType-MTEF'>MathType@MTEF@5@5@+=

feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn

hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr

4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9

vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x

fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaaic

dacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaIWaGaai4laiaad2gadaahaaWcbeqa

aiaaikdaaaaaaa@3CDA@

</annotation>

</semantics>

</math>

1,5m

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có a2b=8a,b>0⇒ab=8a

Diện tích đáy hình hộp là a2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là 100a2+50.4ab=100a2+200ab=100a2=100.8a=100a2+1600a=100a2+16a

Áp dụng BĐT Cauchy ta có a2+16a=a2+8a+8a≥3a2+8a+8a3=3.4=12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a2+8a⇔a=2.

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.