Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm thiết diện vuông góc với

71/235

Một thùng rượu có bán kính các đáy là $30cm,$ thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là $40cm,$ chiều cao thùng rượu là $1m.$

$Một thùng rượu có bán kính các đáy là $30cm,$ thiết diện vuông góc với (ảnh 1)$

Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, thể tích (theo đơn vị: lít) của thùng rượu là

$\frac{{110}}{3}.$

$\frac{{110}}{3}\pi .$

$\frac{{406}}{3}.$

$\frac{{406}}{3}\pi .$

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta mô hình hóa thùng rượu trong hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}y\] như sau (theo đơn vị $dm$):

$Một thùng rượu có bán kính các đáy là $30cm,$ thiết diện vuông góc với (ảnh 2)$

Parabol đi qua ba điểm $\left( { - 5;3} \right),\left( {5;3} \right),\left( {0;4} \right)$ nên hàm số là $y = - \frac{1}{{25}}{x^2} + 4.$

Vậy thể tích cần tìm là $V = \pi \int_{ - 5}^5 {{{\left( { - \frac{1}{{25}}{x^2} + 4} \right)}^2}} dx = \frac{{406}}{3}\pi .$

Đáp án cần chọn là: D