Một thùng gỗ ủ nước mắm có dạng khối tròn xoay như hình vẽ bên, gồm hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có bán kính là 1,8 dm, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm.
16/50
Một thùng gỗ ủ nước mắm có dạng khối tròn xoay như hình vẽ bên, gồm hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có bán kính là 1,8 dm, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm. Dung tích của thùng gỗ ủ nước mắm này là:
\(\frac{{1416\pi }}{{25}}\) lít.
\(\frac{{1525\pi }}{{64}}\) lít.
\(\frac{{1285\pi }}{{16}}\) lít.
\(\frac{{1567\pi }}{{36}}\) lít.
Phương trình elip chứa đường cong mặt bên thùng gỗ là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Theo đề ta có điểm \(\left( {4;1,8} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\) nên \(\frac{{{4^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{{1,8}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 9\).
Do đó \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Chọn phần đường elip nằm trên trục hoành, ta có \(y = 3\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} \).
Dung tích của thùng gỗ ủ nước mắm này là V=π∫−4431−x2252=1416π25. Chọn A.