Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ dài cạnh bằng 80 cm và 120 cm, cạnh bên của thùng dài 100 cm. Thể tích của thùng đựng rác đã

Đáp án: 972 

Bước 1: Tính chiều cao của hình chóp cụt (\(h\))

Gọi \({R_1} = IC\) và \({R_2} = JF\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy lớn và đáy nhỏ.

·           \({R_1} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{12\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \) (dm)

·           \({R_2} = \frac{{b\sqrt 2 }}{2} = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \) (dm)

Kẻ đường cao \(CK\) từ một đỉnh của đáy lớn xuống mặt phẳng đáy nhỏ. Khi đó, ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là cạnh bên \(l = CF\), một cạnh góc vuông là chiều cao \(h = CK\), và cạnh góc vuông còn lại có độ dài bằng hiệu hai bán kính \(FK = {R_1} - {R_2}\).

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(h = \sqrt {{l^2} - {{\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}^2}}  = \sqrt {100 - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt {100 - 8}  = \sqrt {92}  = 2\sqrt {23} {\rm{\;(dm)}}\).

Bước 2: Tính diện tích hai mặt đáy

·           Diện tích miệng thùng (đáy lớn): \({S_1} = {a^2} = {12^2} = 144{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2})\)

·           Diện tích đáy thùng (đáy nhỏ): \({S_2} = {b^2} = {8^2} = 64{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2})\)

Bước 3: Tính thể tích thùng rác (\(V\))

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt đều:

    \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right)\)

Trước tiên, tính phần căn bậc hai của tích hai diện tích:

\(\sqrt {{S_1}{S_2}}  = \sqrt {144 \times 64}  = 12 \times 8 = 96{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2})\)

Thể tích của thùng đựng rác là \(V = \frac{1}{3} \times 2\sqrt {23}  \times \left( {144 + 64 + 96} \right){\rm{\;}} \approx 972{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3})\)