Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm
21/22
Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. ( làm tròn đến hàng phần chục).
Gọi \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] là parabol đi qua điểm \[A\left( {3;\frac{3}{2}} \right)\] và có đỉnh \[I\left( {0;2} \right)\](hình vẽ bên dưới).
Khi đó thể tích thùng Bia bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi \[\left( P \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 3;\,x = - 3\] quay quanh trục \[Ox\].
Ta thấy \[\left( P \right)\]có đỉnh \[I\left( {0;2} \right)\] nên \[\left( P \right):y = a{x^2} + 2\], mặt khác \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {3;\frac{3}{2}} \right)\] nên ta tìm được \[\left( P \right)\]có phương trình \[y = \frac{{ - {x^2}}}{{18}} + 2\].
Khi đó thể tích thùng Bia là:
\[V = \pi \int\limits_{ - 3}^3 {{{\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{18}} + 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{203}}{{10}}\pi \left( {d{m^3}} \right) \approx 63,8\](lít).