Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m^2 . Tính độ dài các canh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5m thì diệ

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\,(\;{\rm{m}},x > 0)\), thì chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{{100}}{x}(\;{\rm{m}})\).

Theo đầu bài, nếu tăng chiều rộng thửa ruộng lên\(2\;{\rm{m}}\)và giảm chiều dài thửa ruộng đi \(5\;{\rm{m}}\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(5\;{{\rm{m}}^2}\), ta có phương trình:

\((x - 5) \cdot \left( {\frac{{100}}{x} + 2} \right) = 100 + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {15^2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 500) = 4225 > 0\), nên phương trình có nghiệm \({x_1} =  - \frac{{25}}{2}(\)loại\();{x_2} = 20\) (nhận).

Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là \(20\;{\rm{m}}\), chiều rộng là \(5\;{\rm{m}}\).