Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách:

Gọi các biến cố:

\(A\): “Độc giả thuộc nhóm trung niên”

\(B\): “Độc giả lựa chọn đọc sách văn học”

a) Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng 0,6.

\(A\): “Độc giả thuộc nhóm trung niên”

\(\)\( \Rightarrow \)\(\overline A \): “Độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ”

\(P(\overline A ) = \frac{{120}}{{200}} = 0,6\)\( \Rightarrow a)\)Đúng

b) Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là 0,2.

“Độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học” là biến cố giao của 2 biến cố \(A\)và \(B\)

Nên ta cần tính: \(P(AB) = ?\)

Vì \(A\) và \(B\) là 2 biến cố độc lập nên \(P(AB) = P(A).P(B) = \frac{{80}}{{200}}.\frac{{80}}{{200}} = 0,16\)\( \Rightarrow b)\)Sai

c) Trong số các độc giả lựa chọn sách văn học, có đúng 48 người thuộc nhóm trẻ.

Số người trung niên đọc văn học là \(0,16 \cdot 200 = 32\) người.

Số người trẻ đọc văn học là \(80 - 32 = 48\) người.

\( \Rightarrow c)\)Đúng

d) Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách âm nhạc là 35

Số người trung niên đọc sách âm nhạc là \(80 - 32 - 20 = 28\) người.

Xác suất người trung niên đọc sách âm nhạc là \(\frac{{28}}{{80}} = 0,35 = 35\% \).

\( \Rightarrow d)\)Đúng.