Một thư viện ghi lại số giờ đọc sách của 50 sinh viên trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?

11/22

Một thư viện ghi lại số giờ đọc sách của 50 sinh viên trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm giờ	\(\left[ {0\,;\,\,1} \right)\)	\(\left[ {1\,;\,\,2} \right)\)	\(\left[ {2\,;\,\,3} \right)\)	\(\left[ {3\,;\,\,4} \right)\)	\(\left[ {4\,;\,\,5} \right)\)
Số sinh viên	8	11	15	9	7

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?

\[1,69\].

\[1,85\].

\[2,02\].

\[1,98\].

Giải thích

Đáp án đúng là D

Giả sử mẫu số liệu gốc là \({x_1};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{50}}\) được xếp theo thứ tự không giảm.

Xét nửa bên trái mẫu số liệu gốc là \({x_1};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{25}}\). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in \left[ {1\,;\,\,2} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{{11}}.1 = \frac{{31}}{{22}} \approx 1,41\) (giờ).

Xét nửa bên phải mẫu số liệu gốc là \({x_{26}};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{50}}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in \left[ {3\,;\,\,4} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 3 + \frac{{3.\frac{{50}}{4} - 34}}{9}.1 = \frac{{61}}{{18}} \approx 3,39\) (giờ).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 1,98\) (giờ).