Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = 9 dm, AD = 12 dm, AA' = 11 dm, bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến m
21/22
Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 9\,dm,\,AD = 12\,dm,AA' = 11\,dm,\) bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt \(ABCD\) là \(9\,dm\) (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm 3 đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm \(A\) đến điểm \(C'\). Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa 2 vách ngăn phải vuông góc với 2 vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu \(\,dm\)?
Đáp án: 20
Gắn hệ trục \(O\,xyz\) như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là:
\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {9;0;0} \right),D\left( {0;12;0} \right),C\left( {9;12;0} \right),A'\left( {0;0;11} \right),C'\left( {9;12;11} \right),\)
Gọi \(E\) là điểm sao cho \(AMNE\) là hình bình hành. Khi đó \(AE = MN = 9 - 6 = 3 \Rightarrow E\left( {0;0;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {EC'} = \left( {9;12;8} \right) \Rightarrow EC' = 17\)
Độ dài ống giải nhiệt là:
\(l = AM + MN + NC' = AM + 3 + NC' = EN + NC' + 3 \ge EC' + 3 = 20\).
Vậy \({l_{\min }} = 20\).