Một tháp viễn thông cao 48 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 25 độ so với phương ngang. Từ đỉnh tháp, người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 35 m như
21/24
II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Một tháp viễn thông cao 48 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(25^\circ \) so với phương ngang. Từ đỉnh tháp, người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 35 m như hình dưới. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
Gọi \(A,\,B,\,C,M,\,H\) lần lượt là đỉnh tháp viễn thông, điểm trên sườn dốc cách chân tháp 35 m, chân tháp viễn thông, chân sườn dốc, hình chiếu của điểm A lên phương ngang như hình vẽ sau
Khi đó ta có: \(AC = 48\,\)m, \(BC = 35\)m, \(\widehat {CMH} = 25^\circ \), \(\widehat {CHM} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MCH} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \).
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {MCH} = 65^\circ \) (2 góc đối đỉnh).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos \widehat {ACB}\)\( = {48^2} + {35^2} - 2 \cdot 48 \cdot 35 \cdot \cos 65^\circ \approx 2\,\,109\)
Suy ra \(AB \approx 46\) (m).
Vậy chiều dài của sợi dây cáp đó khoảng 46 m.