Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34 ∘ so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m
76/76
(1,0 điểm)
Một tháp viễn thông cao \(42\,\,m\) được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(34^\circ \) so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp \(33\,\,m\) (như hình vẽ). Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có hình vẽ sau:
Khi đó: \(\widehat {MHN} = 34^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {PMN} = 90^\circ - \widehat {MHN} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(MNP\), có:
\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP.{\rm{cos}}\widehat {NMP}\)
\( = {33^2} + {42^2} - 2.33.42.{\rm{cos56}}^\circ \)
\( \approx 1302,9\)
\( \Leftrightarrow NP \approx 36,1\).
Vậy chiều dài của sợi dây cáp khoảng \(36,1\,\,m\).