Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 k m được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân th

Lời giải

a) Đúng: \[100m = 0,1km\]

Tọa độ rada đăt trên tháp xét trong không gian Oxyz thì rada thuộc trục Oz nên tọa độ rada là\[I(0;0;0,1)\].

b) Đúng: Tọa độ \[F(400; - 300;12)\]

\[ \Rightarrow IF = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2} + 11,{9^2}}  = 500,14km < 600km\]

Nên F nằm trong phạm vi kiểm soát của rada.

c) Đúng: Ta có: \[\overrightarrow a  = (3;4;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = 5 \Rightarrow \overrightarrow {FA}  = 180\overrightarrow a  = (540;720;0)\]

\[ \Rightarrow A(940;420;12)\].

d) Sai: Phương trình đường thẳng FA đi qua \[F(400; - 300;12)\]nhận \[\overrightarrow a  = (3;4;0)\]làm vecto chỉ phương nên có PTTS: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 400 + 3t\\y =  - 300 + 4t\\z = 12\end{array} \right.\]

Vùng phủ sóng rada \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 0,1)^2} = {600^2}\]

Đường FA cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M, N thỏa: \[{(400 + 3t)^2} + {( - 300 + 4t)^2} + {(12 - 0,1)^2} = {600^2}\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 66,289\\t =  - 66,289\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M(598,87; - 34,84;12)\\N(201,13; - 565,16;12)\end{array} \right.\]

Do \[\overrightarrow {FM} \]cùng hướng \[\overrightarrow a  = (3;4;0)\],\[\overrightarrow {FN} \] ngược hướng \[\overrightarrow a  = (3;4;0)\]nên máy bay bay trong vùng kiểm soát của rada có quãng đường là \[FM = 331,45\]

Do đó thời gian bay quãng đường FM là \[t = \frac{{331,45}}{{900}} = 0,368(h) = 22,1(p)\].