Một tháp triển lãm có mặt cắt hình hypebol có phương trình \

43/55

Một tháp triển lãm có mặt cắt hình hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{18}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{36}^2}}} = 1\). Cho biết chiều cao của tháp là 100 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (đơn vị m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải thích

Do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng \(r\).

Do điểm \(M\left( {r;50} \right)\) nằm trên hypebol nên thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình của hypebol ta có \(\frac{{{r^2}}}{{{{18}^2}}} - \frac{{{{50}^2}}}{{{{36}^2}}} = 1 \Rightarrow r = 18\sqrt {1 + \frac{{{{50}^2}}}{{{{36}^2}}}} \approx 31\) m.

Vậy bán kính của nóc và đáy của tháp bằng 31 m.