Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình x^2/27^2- y^2/40^2=1 (Hình 9)
11/20
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình x2272−y2402=1 (Hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc thấp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp.
Theo bài ra khoảng cách từ nóc tháp đến tâm O bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy mà tổng hai khoảng cách này bằng 120m nên ta có:
− Khoảng cách từ nóc tháp đến tâm O bằng 40m;
− Khoảng cách từ tâm O đến đáy bằng 80m.
Thay y = 40 vào phương trình (H), ta được:
x2272−402402=1 ⇔ x2 = 1 107⇔ x = ± 1107 ⇔ x ≈ ± 33,3.
⇒ Bán kính đường tròn nóc bằng 33,3 m.
Thay y = 80 vào phương trình (H), ta được:
x2272−802402=1⇔ x2 = 3 645 ⇔ x = ± 3645 ⇔ x ≈ ± 60,4
⇒ Bán kính đường tròn đáy bằng 60,4 m.
Vậy bán kính nóc và bán kính đáy của tháp lần lượt là 33,3 (m) và 60,4 (m).