Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là
20/20
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là x2282−y2422=1(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng 23 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Giải thích
Theo bài ra ta có: OA + OB = 150 m và OA = 23OB ⇒ OA = 60 m, OB = 90 m.
⇒ A(0; 60), B(0; −90).
Thay y = 60 vào phương trình , ta được:
x2282−602422=1⇔ x2 = 2 384 ⇔ x = ± x2282−y2422=1 ≈ 2384 ± 48,8
⇒ Bán kính nóc khoảng 48,8 m.
Thay y = −90 vào phương trình , ta được:
x2282−(−90)2422=1⇔ x2 = 4 384 ⇔ x = ± 4384 ≈ ± 66,2
⇒ Bán kính đáy khoảng 66,2 m.
Vậy bán kính nóc và bán kính đáy của tháp lần lượt khoảng 48,8 (m) và 66,2 (m).