Một tháp đồng hồ có cấu trúc gồm hai phần: Phần dưới là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 5 m, chiều cao 12 m; phần trên là hình chóp tứ giác đều có chung đáy với mặt trên của hình

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.           c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng. Chiều cao của phần mái tháp có dạng hình chóp tứ giác đều bên trên là:

\({h_2} = h - {h_1} = 19,2 - 12 = 7,2\) (m).

b) Đúng. Diện tích mặt đáy của phần hình hộp chữ nhật bên dưới là: \(S = {5^2} = 25\) (m²).

Thể tích hình hộp chữ nhật là \({V_1} = S \cdot {h_1} = 25 \cdot 12 = 300\) (m³).

c) Sai. Thể tích củaphần mái tháp là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot S \cdot {h_2} = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 7,2 = 60\) (m³).

Thể tích toàn bộ tháp là: \(V = {V_1} + {V_2} = 300 + 60 = 360\) (m³).

Tỉ số \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{60}}{{360}} = \frac{1}{6} \ne \frac{1}{5}\).

d) Sai.

Ta có hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) minh họa phần mái tháp. Trong đó, đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \[5\] m và chiều cao \(SO = 7,2\) m.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Xét \(\Delta ACD\) có \(M\)là trung điểm của\(CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) (do \(O\) là tâm của \(ABCD\)).

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{5}{2} = 2,5\) (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOM\) vuông ở \(O\) ta có:

\(S{O^2} + O{M^2} = S{M^2}\) hay \(SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{7,2}^2} + {{2,5}^2}} \approx 7,6\) (m).

Nửa chu vi đáy của mái tháp là: \(p = 4 \cdot 5:2 = 10\) (m).

Diện tích xung quanh củamái tháp là: \(S = pd = 10 \cdot 7,6 = 76\) (m²).

Chi phí sơn lại toàn bộ bốnmặt xung quanh bên ngoài phần mái tháp là:

\(76 \cdot \,240\,\,000 = 18\,\,240\,\,000\) (đồng) \( = 18,24\) (triệu đồng) \( \ne 20,016\) (triệu đồng).

Vậychi phí sơn lại toàn bộ bốnmặt xung quanh bên ngoài phần mái tháp (hình chóp tứ giác đều) là \(18,24\)triệu đồng.