Một thanh dẫn điện đồng chất có khối lượng 8 g, chiều dài \(0,8{\rm{\;m}}\) được treo trong từ trường đều có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ ngoài vào trong. Đầu trên O của t
26/28
Một thanh dẫn điện đồng chất có khối lượng 8 g, chiều dài \(0,8{\rm{\;m}}\) được treo trong từ trường đều có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ ngoài vào trong. Đầu trên O của thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang. Khi cho dòng điện cường độ 6 A qua thanh thì khi cân bằng, đầu dưới M của thanh di chuyển một cung \(d = 2,1{\rm{\;cm}}\). Lấy \(g = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Cảm ứng từ B có độ lớn là \(x{.10^{ - 4}}T\) . Tìm giá trị của x (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).
Đổi đơn vị: \(m = 8g = {8.10^{ - 3}}{\rm{\;kg}};d = 2,1cm = 0,021{\rm{\;m}}\).
Các lực tác dụng lên thanh làm thanh quay quanh trục O:
Trọng lực \(\vec P\) đặt tại trọng tâm G của thanh (\(OG = \frac{l}{2}\)), có phương thẳng đứng hướng xuống. Mô men của trọng lực là: \({M_P} = P.\left( {OG.{\rm{sin}}\alpha } \right) = mg.\frac{l}{2}.{\rm{sin}}\alpha \).
Lực từ \(\vec F\) do từ trường đều tác dụng lên thanh đặt tại trọng tâm G. Vì \(\vec B\) vuông góc với mặt phẳng chứa thanh nên \(\vec F\) có phương vuông góc với thanh.
Mô men của lực từ là: \({M_F} = F.OG = BIl.\frac{l}{2}\).
Khi thanh cân bằng, tổng mô men đối với trục quay O bằng 0:
\({M_P} = {M_F} \Leftrightarrow mg.\frac{l}{2}.{\rm{sin}}\alpha = BIl.\frac{l}{2} \Rightarrow B = \frac{{mg{\rm{sin}}\alpha }}{{Il}}\).
Vì góc lệch \(\alpha \) rất nhỏ nên ta có thể coi \({\rm{sin}}\alpha \approx {\rm{tan}}\alpha = \frac{d}{l} = \frac{{0,021}}{{0,8}} = 0,02625\).
Thay số tính cảm ứng từ \(B\):
\(B = \frac{{{{8.10}^{ - 3}}.9,8.0,02625}}{{6.0,8}} = 4,{2875.10^{ - 4}}\left( T \right)\).
Theo đề bài \(B = x{.10^{ - 4}}T\), suy ra \(x = 4,2875\).
Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười, ta có \(x \approx 4,3\).
Đáp án: 4,3