Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l = 2m dựng đứng sát bức tường
10/11
Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l = 2m dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình. Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 0,5cm/s so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc v2 = 0,2cm/s so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc với tường.
0,4m
2cm
0,6m
10cm
Đáp án A
Ta có:
+ Khi đầu A của thanh di chuyển từ A đến A′ thì con kiến di chuyển từ A′ đến K trong cùng một khoảng thời gian.
+ Khi đó: sAA'v1=sA'Kv2→sAA'sA'K=v1v2=0,50,2=2,5
=> Nếu quãng đường con kiến di chuyển là sA'K=x→sAA'=2,5x
Từ hình, ta có: (AB')2=22−(2,5x)2=4−6,25x2
Mặt khác, ta có:
ΔA'KH~ΔA'B'A→HKAB'=A'KA'B'→HK2=AB'2A'KA'B'2=(4−6,25x2)x24=−1,5625x4+x2
Để HK có giá trị cực đại thì: x2=−b2a=12.1,5625=0,32
Khi đó: HKmax=−1,5625.0,322+0,32=0,4(m)