Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm số phụ thuộc theo biến t (giây), cho bởi s(t) = e^(t^2 + 3) + 2t.e^(3t + 1) (km). Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giâ

Đáp án đúng là 546

Phương pháp giải.

Vận tốc của vật chuyển động được xác định bằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian. \(v(t) = s'(t)\).

Lời giải chi tiết.

Ta có \(s(t) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t \cdot {e^{3t + 1}}\).

Suy ra \(v(t) = s'(t) = 2t \cdot {e^{{t^2} + 3}} + 2{e^{3t + 1}} + 6t \cdot {e^{3t + 1}}\).

Vận tốc của tên lửa tại thời điểm \(t = 1\) là.

\(v(1) = 2(1) \cdot {e^{{1^2} + 3}} + 2{e^{3(1) + 1}} + 6(1) \cdot {e^{3(1) + 1}} = 2{e^4} + 2{e^4} + 6{e^4} = 10{e^4} \approx 546\) (km/s).