Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120 km . Cả đi lẫn về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h .

Ta có 6 giờ 45 phút= \(\frac{{27}}{4}\)giờ.

Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là \[x\,({\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}},x > 4)\]

Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là \(x + 4\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là \(x - 4\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng \(120\;{\rm{km}}\) là \(\frac{{120}}{{x + 4}}\) (giờ).

Thời gian tàu thủy đi ngược dòng \(120\;{\rm{km}}\) là \(\frac{{120}}{{x - 4}}\) (giờ).

Theo đề Câu, thời gian cả đi lẫn về mất \(\frac{{27}}{4}\) giờ. Ta có phương trình

\(\frac{{120}}{{x + 4}} + \frac{{120}}{{x - 4}} = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow 9{x^2} - 320x - 144 = 0.\)

Ta có \(\Delta  = {320^2} - 4 \cdot 9 \cdot ( - 144) = 107584 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} =  - \frac{4}{9}\) (loại); \({x_2} = 36\) (nhận).

Vậy vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là \(36\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).