Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn

4/5

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20°. Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước biển?

Câu 2: Cho (O; R) đường kính AB cố định. Lấy I thuộc OB sao cho BI=23OB. Dây MN ⊥ AB tại I. Điểm F chuyển động trên cung nhỏ AM (F ≠ A, F ≠ M). Tia AF cắt MN tại K. Nối BF cắt MN tại H.

a) Chứng minh: Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: AF.AK =AB.AI =8R23.

c) Chứng minh KAI^=BHI^ từ đó chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua một điểm cố định khi F chuyển động trên cung nhỏ AM.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 1)

Ta có theo đề bài thì AC = 200m.

Độ sâu so với mặt nước biển là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

sinBAC^=BCAC

Suy ra BC = AC. sinBAC^ = 200 . sin 20°≈ 68,4 (m).

Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m

Câu 2:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 2)

a) Ta có \AFH^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AFH^=90°(AB ⊥ MN)

Xét tứ giác AFHI có

AFH^+AIH^=90+90=180°

Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.

b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:

KAB^ là góc chung

AFB^=AIK^=90°(chứng minh trên)

Suy ra ∆ AKI ∆ ABF (g.g)

Từ đó suy raAKAB=AIAF⇔AK.AF=AB.AI (1)

Ta có AB = 2R.

AI = AB – IB = 2R −23R=43R

Suy ra AB.AI = 2R. 43R=83R2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên KAI^=BHI^.

Đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua điểm B cố định