Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 ph
24/25
Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét?
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ điểm \(A\), chuyển động theo hướng N80°E tới \(B\) sau đó chuyển hướng E20°S tới điểm \(C\) như hình vẽ dưới đây.
\(\widehat {ABC} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \).
+ Tàu chạy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({\rm{20 km/h}}\)trong\(30\)phút (\({\rm{0,5h}}\)) nên:
\(AB = 20.0,5 = 10\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)
+ Tàu chạy từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc \({\rm{20}}\,{\rm{km/h}}\)trong \(36\) phút (\({\rm{0,6h}}\)) nên:
\(BC = 20.0,6 = 12\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos 150^\circ \\ = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}) \approx 452 \Rightarrow AC \approx 21,26\,({\rm{km}})\end{array}\)